LaTeX 数学公式

参考资料：

1. https://artofproblemsolving.com/wiki/index.php/LaTeX:Symbols
2. https://mathvault.ca/wp-content/uploads/Comprehensive-List-of-Mathematical-Symbols.pdf

• https://www.latexlive.com/

说明

• 换行 \\ 或者 \newline
• 换段落 \par 或者使用空行
• latex 源文件连续空格等效于一个，多个空行等效一个空行
• 使用命令的形式：\command[option选项参数]{argument参数}

latex 进入数学模式

• 其中 \[...\] 与 $$...$$ 等效
• equation 环境不能换行，align 环境用于多个方程对齐，gather 环境居中对齐；
• \displaystyle 命令用语显示公式完整的行高

运算符

关系符号

$\equiv$ \equiv
$\lt$ \lt
$\gt$ \gt
$\forall$ \forall
$\exists$ \exists
$\lbrace1,2,\cdots,n\rbrace$ \lbrace1,2,\cdots,n\rbrace， \{1,2,\cdots,n\}

希腊字母

箭头

点

声调

括号和边界

• 使用 \left，\right 来标定左右括号进行适当的放大，对一些箭头符号也适用；$\left(\frac{a}{x} \right)^2$

\left(\frac{a}{x} \right)^2

• 分段函数，使用 cases 环境；$f(x) = \begin{cases} x^2 & x \ge 0 \\ x & x < 0 \end{cases}$

f(x) = 
\begin{cases} 
x^2 & x \ge 0 \\
x & x < 0
\end{cases}

• $\underbrace{a_0+a_1+a_2+\cdots+a_n}_{x}$

\underbrace{a_0+a_1+a_2+\cdots+a_n}_{x}

• $\overbrace{a_0+a_1+a_2+\cdots+a_n}^{x}$

\overbrace{a_0+a_1+a_2+\cdots+a_n}^{x}

其它常见符号

数学常用命令

1. $a^{i+1}_3$
2. $\frac{1+\frac{1}{x}}{3x + 2}$ $\dfrac{1+\dfrac{1}{x}}{3x + 2}$
3. $\cfrac{2}{1+\cfrac{2}{1+\cfrac{2}{1+\cfrac{2}{1}}}}$
4. $\sqrt[n]{x}$
5. $\sum_{i=1}^{\infty}\frac{1}{i}$ $\sum\limits_{i=1}^{\infty}\frac{1}{i}$ $\prod_{n=1}^5\frac{n}{n-1}$ $\lim_{x\to\infty}\frac{1}{x}$ $\lim\limits_{x\to\infty}\frac{1}{x}$ $\log_n n^2$ $\ln e$
6. $9\equiv 3 \bmod{6}$ $9\equiv 3 \pmod{6}$ $9\equiv 3 \mod{6}$ $9\equiv 3 \pod{6}$
7. $\binom{n-1}{r-1}$ $\dbinom{n-1}{r-1}$ $C_{n-1}^{r-1}$
8. $\cos^2 x +\sin^2 x = 1$ $\cos 90^\circ = 0$
9. $\overline{a+bi}$ $\underline{747}$
10. $\frac{d}{dx}\left(x^2\right) = 2x$ $\int 2x\,dx = x^2+C$ $\int^5_1 2x\,dx = 24$ $\frac{\partial^2U}{\partial x^2} + \frac{\partial^2U}{\partial y^2}$ $\frac{1}{4\pi}\oint_\Sigma\frac{1}{r}\frac{\partial U}{\partial n} ds$ $\iint$

% 1. 上下标
a^{i+1}_3

% 2. 分数
\frac{1+\frac{1}{x}}{3x + 2}
\dfrac{1+\dfrac{1}{x}}{3x + 2} %display 模式

% 3. 连续分数
\cfrac{2}{1+\cfrac{2}{1+\cfrac{2}{1+\cfrac{2}{1}}}}

% 4. 根号
\sqrt[n]{x}

% 5. 求和，求积，极限，对数
\sum_{i=1}^{\infty}\frac{1}{i}
\sum\limits_{i=1}^{\infty}\frac{1}{i}
\prod_{n=1}^5\frac{n}{n-1}
\lim_{x\to\infty}\frac{1}{x}
\lim\limits_{x\to\infty}\frac{1}{x}
\log_n n^2
\ln e

% 6. 模
9\equiv 3 \bmod{6}
9\equiv 3 \pmod{6}
9\equiv 3 \mod{6}
9\equiv 3 \pod{6}

% 7. 组合数
\binom{n-1}{r-1}
\dbinom{n-1}{r-1} %display 模式
C_{n-1}^{r-1}

% 8. 三角函数 \sin \cos \tan...
\cos^2 x +\sin^2 x = 1
\cos 90^\circ = 0

% 9. 上下横线
\overline{a+bi}
\underline{747}

% 10. 积分
\frac{d}{dx}\left(x^2\right) = 2x
\int 2x\,dx = x^2+C %\,小空格
\int^5_1 2x\,dx = 24
\frac{\partial^2U}{\partial x^2} + \frac{\partial^2U}{\partial y^2}
\frac{1}{4\pi}\oint_\Sigma\frac{1}{r}\frac{\partial U}{\partial n} ds
\iint

数学函数

矩阵

array 环境

$\left( \begin{array}{ccc} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{array} \right)$

$\begin{array}{|c|c||c|} a & b & S \\ \hline 0&0&1\\ 0&1&1\\ 1&0&1\\ 1&1&0\\ \end{array}$

\left(
\begin{array}{ccc}
a & b & c \\
d & e & f \\
g & h & i 
\end{array}
\right)

\begin{array}{|c|c||c|} a & b & S \\
\hline
0&0&1\\
0&1&1\\
1&0&1\\
1&1&0\\
\end{array}

pmatrix 环境

$\begin{pmatrix} a & b & c\\ d & e & f\\ g & h & i \end{pmatrix}$

\begin{pmatrix}
a & b & c\\
d & e & f\\
g & h & i
\end{pmatrix}

vmatrix 环境

$\begin{vmatrix} x & y \\ z & v \end{vmatrix}$

$\begin{Vmatrix} x & y \\ z & v \end{Vmatrix}$

\begin{vmatrix}
x & y \\
z & v
\end{vmatrix}

\begin{Vmatrix}
x & y \\
z & v
\end{Vmatrix}

bmatrix 环境

$\begin{bmatrix} 0 & \cdots & 0 \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ 0 & \cdots & 0 \end{bmatrix}$

$\begin{Bmatrix} x & y \\ z & v \end{Bmatrix}$

\bigl(\begin{smallmatrix} a&b\\ c&d \end{smallmatrix}\bigr)

\begin{bmatrix}
0      & \cdots & 0      \\
\vdots & \ddots & \vdots \\
0      & \cdots & 0
\end{bmatrix}

\begin{Bmatrix}
x & y \\
z & v
\end{Bmatrix}

\bigl(\begin{smallmatrix}
a&b\\ c&d
\end{smallmatrix}\bigr)

cases 环境

array 代替

这里不支持 \mbox，使用 \text 代替

$f(x) = \left\{ \begin{array}{ll} x+7 & \text{if $5< x$};\\ x^2-3 & \text{if $-3 \le x \le 5$};\\ -x & \text{if $x < -3$}.\end{array} \right.$

$\left. \begin{array}{ll} x+7 & \text{if $5< x$};\\ x^2-3 & \text{if $-3 \le x \le 5$};\\ -x & \text{if $x < -3$}. \end{array} \right\} =f(x)$

cases 环境

$f(x) = \begin{cases} x+7 & \text{if $5< x$}; \\ x^2-3 & \text{if $-3 \le x \le 5$}; \\ -x & \text{if $x < -3$}. \end{cases}$

$f(n) = \begin{cases} \dfrac{n}{2}, & \text{if $n$ is even} \\[2ex] 3n+1, & \text{if $n$ is odd} \end{cases}$

% 使用 array
f(x) = \left\{ \begin{array}{ll}
x+7 & \text{if $5< x$};\\
x^2-3 & \text{if $-3 \le x \le 5$};\\
-x & \text{if $x < -3$}.\end{array} \right.

\left.
\begin{array}{ll}
x+7 & \text{if $5< x$};\\
x^2-3 & \text{if $-3 \le x \le 5$};\\
-x & \text{if $x < -3$}.
\end{array}
\right\}
=f(x)

% 推荐使用 amsmath 包cases环境
f(x) = \begin{cases}
x+7 & \text{if $5< x$}; \\
x^2-3 & \text{if $-3 \le x \le 5$}; \\
-x & \text{if $x < -3$}.
\end{cases}

f(n) =
\begin{cases}
\dfrac{n}{2},  & \text{if $n$ is even} \\[2ex]  % 使用\\[2ex] 适配行高
3n+1, & \text{if $n$ is odd}
\end{cases}

align 环境

网页可能不支持 align ，可以使用 array 来替代

\begin{align}
\sqrt{37} & = \sqrt{\frac{73^2-1}{12^2}} \\
& = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}\cdot\frac{73^2-1}{73^2}} \\
& = \sqrt{\frac{73^2}{12^2}}\sqrt{\frac{73^2-1}{73^2}} \\
& = \frac{73}{12}\sqrt{1 - \frac{1}{73^2}} \\
& \approx \frac{73}{12}\left(1 - \frac{1}{2\cdot73^2}\right)
\end{align}

% 对齐和标号
\begin{align}
v + w & = 0  &\text{Given} \tag 1\\
-w & = -w + 0 & \text{additive identity} \tag 2\\
-w + 0 & = -w + (v + w) & \text{equations $(1)$ and $(2)$}
\end{align}

符号样式

• \mathbb 黑板粗体，空心字母，向量或集合的符号
• \mathbf 正粗体
• \mathcal 手写体，大写字母
• \mathfrak 哥特体
  

$\begin{aligned} &\boldsymbol{R\quad Q\quad Z\quad F \quad abcwxyz} \\ &\mathit{0123456789} \\ &\mathrm{0123456789 \quad R\quad Q\quad Z\quad F} \\ &\mathscr{R} \quad \mathscr{U} \quad \mathscr{F}\quad \mathscr{L} \\ \end{aligned}$

% 斜粗体，可以加粗所有合法符号
\boldsymbol{R Q Z F abcwxyz}

% 斜体数字
\mathit{0123456789}

% 罗马体
\mathrm{012…abc…ABC…}或\operatorname{}

% 花体字母
\mathscr{R U F L}

空格

颜色

• 字体颜色 {\color{色调}表达式} \textcolor[rgb]{0,0,1}{表达式}
• 背景颜色 \colorbox{色调}{表达式}
  • $\colorbox{Red}{\color{white}Red}$
  • $\colorbox{Blue}{\color{white}Blue}$
  • $\colorbox{Aquamarine}{\color{white}Aquamarine}$
  • $\colorbox{Orange}{\color{white}Orange}$
  • $\colorbox{Cyan}{\color{white}Cyan}$
  • $\colorbox{ForestGreen}{\color{white}ForestGreen}$
  • $\colorbox{SpringGreen}{\color{white}SpringGreen}$
  • $\colorbox{Goldenrod}{\color{white}Goldenrod}$
    $\textcolor{Blue}{又想起你曾说的陪我到最后,暖色的梦变冰凉的枷锁,如果时光倒流我们又能抓得住什么}$
    $\textcolor{Pink}{又想起你曾说的陪我到最后,暖色的梦变冰凉的枷锁,如果时光倒流我们又能抓得住什么}$
    $\textcolor{ForestGreen}{又想起你曾说的陪我到最后,暖色的梦变冰凉的枷锁,如果时光倒流我们又能抓得住什么}$